Isaac Newtons „Tractatus de quadratura curvarum“. Ein seltener Privatdruck in der Universitätsbibliothek Basel.

Aus der Bernoulli-Edition. Die UB Basel besitzt ein Exemplar von Isaac Newtons berühmten Tractatus de quadratura curvarum, und zwar in einer Ausgabe, die nur in wenigen hundert Exemplaren gedruckt wurde. Bisher konnte ich weltweit nur drei Exemplare eines Separatdrucks des Tractatus nachweisen (TU Delft, TR 510521; Maastricht University Library, OCLC-Nummer 66573762; University of Michigan Library, QA 273.M8). Diese enthalten jedoch zahlreiche Abweichungen vom Basler Exemplar. Das Basler Exemplar des Separatdrucks des Tractatus zählt also zu den «Rarissima» der Newton-Drucke. Es ist bisher von der Forschung kaum beachtet worden.

Abbildung 1: Titelblatt der Schrift Tractatus de Quadratura curvarum

Das Basler Exemplar ist als erster Titel in einen Sammelband mit weiteren mathematischen Schriften eingebunden (UB Basel Kf VI 1:1). Ein handschriftliches Inhaltsverzeichnis des Bandes mit dem Hinweis auf die Sammlung dieser Schriften im September 1813 findet sich auf der Vorderseite des Vorsatzblatts. Das Titelblatt trägt die Inschrift TRACTATUS DE QUADRATURA CURVARUM [Abb. 1].

Es nennt keinen Autor und keinen Druckort. Auf der Rückseite des Titelblatts finden sich zwei Stempel [Abb. 2]. Der erste ist der seit dem 19. Jahrhundert verwendete alte Bibliotheksstempel der Basler Universitätsbibliothek mit der Inschrift «Bibl: Publ Basileensis» in einem Queroval. Unmittelbar darunter befindet sich ein weiterer Stempel mit den Initialen «DH» in einem Hochoval. Dieser hierorts bekannte Stempel weist auf die letzte Provenienz unseres Drucks aus der umfangreichen Privatbibliothek des Bernoulli-Schülers, Mathematikprofessors und Universitätsbibliothekars Daniel Huber (1768-1829) hin. Der Druck umfasst 41 Seiten. Er zeigt keine Lesespuren und enthält keine Marginalien.

Abbildung 2: Rückseite des Titelblattes

In unserem Druck sind auch im Text weder ein Autor noch ein Druckort und oder ein Druckjahr genannt. Es fehlt auch jeder Hinweis auf einen Herausgeber. Ein Blick auf den Inhalt zeigt dem Kenner jedoch sofort, dass es sich um den Text des zweiten der beiden lateinischsprachigen Anhänge handelt, die Isaac Newton der ersten Ausgabe seiner englischsprachigen Opticks von 1704 beigegeben hat. Diese Anhänge finden sich auch in der lateinischen Version von Newtons Opticks, d.h. in der Optice von 1706. Bezüglich unseres Separatdrucks von Newtons Tractatus bleiben damit folgende Fragen: Wann und wo erfolgte der Separatdruck, wer war dessen Herausgeber und was waren dessen Motive. Schliesslich stellt sich die Frage, wie eines der sehr seltenen Exemplare dieses Separatdrucks in die UB Basel gelangte. Alle diese Fragen konnte ich kürzlich im Rahmen meiner Editionsarbeiten an der umfangreichen Korrespondenz beantworten, die der Basler Mathematiker Johann I Bernoulli (1667-1748) mit dem französischen Mathematiker Pierre Remond de Montmort (1678-1719) geführt hat. Remond de Montmort, der vor allem durch sein Buch Essay d’analyse sur les jeux de hazard von 1708 bekannt wurde, hatte mehrfach England besucht und sich dort jeweils wissenschaftliche Neuerscheinungen beschafft. Dabei hat er einige Male Isaac Newton getroffen. Erstmals verkehrte er im Januar 1701 in dessen Haushalt in Cambridge, wo er sich – allerdings vergeblich – in eine Halbnichte Newtons verliebte. Es ist sicher nicht unwahrscheinlich, dass Pierre Remond sich die englischsprachige Ausgabe der Opticks, die im Anhang unseren Tractatus enthält, in England verschaffte.

In seinem Brief vom 5. Dezember 1712 schreibt nun Pierre Remond von seinem Schloss Montmort in der Champagne aus nach Basel [Abb. 3, UB Basel L Ia 665, Nr.6*, fo. 1r] :

« Mr. Nicole me mande dans une lettre que je recois presentement qu’il a fait porter chez M.r Koenig Marchand libraire de Basle demeurant à Paris rue St. Jacques à la vieille poste un petit pacquet composé de livres … J’y ay joint par occasion deux exemplaires du petit traitté de M.r Newton de la quadrature des courbes. Lorsqu’il parut à la fin de l’edition Angloise il y a quelques années. J’en fis tirer une centaine d’exemplaires pour en faire present à des Geometres de mes amis qui n’en pouvoient avoir d’Angleterre. »

Abbildung 3: Auszug aus dem Brief von Pierre Remond, Sign. UBH L la 665

Remond de Montmort hat also vor längerer Zeit privat einige Exemplare von Newtons Tractatus drucken lassen. Dies muss zwischen 1704, dem Erscheinungsjahr der englischen Erstausgabe, und 1706, dem Erscheinungsjahr von deren lateinischen Fassung, geschehen sein. Der Druck muss in Paris erfolgt sein, wo sich Pierre Remond häufig aufhielt. Dies nimmt später auch Johann I Bernoulli ohne Weiteres an. Als Grund für seinen Separatdruck nennt Remond de Montmort in seinem Brief die Tatsache, dass viele seiner französischen Kollegen Mühe hatten, sich die englische Erstausgabe von Newtons «Opticks» von 1704 zu verschaffen. So wie er selbst waren diese französischen Mathematiker allerdings weniger an Newtons Experimenten und Theorien zur Optik interessiert, zu dessen Lektüre ihnen damals ohnehin die Kenntnisse der englischen Sprache fehlten. Sie wollten vielmehr den lateinischen Text des Tractatus de quadratura curvarum studieren, dessen mathematischer Inhalt wesentlich grösseres Interesse bei ihnen weckte. Nach 1707 war dann Newtons lateinische Optice den Mathematikern auch auf dem europäischen Kontinent zugänglich. Johann I Bernoulli erhielt z.B. ein Exemplar bereits im Januar 1707. Damit stand auch der Text des Tractatus de quadratura curvarum den Gelehrten auf dem europäischen Kontinent leichter zur Verfügung, und ein Separatdruck machte keinen Sinn mehr. Was war aber an diesem Text Newtons so interessant, dass Pierre Remond de Montmort den Tractatus separat drucken liess und an seine Freunde verteilte?

In der Introductio zu seinem Tractatus gibt Newton an, dass er den Text schon vor längerer Zeit, ungefähr um 1665/1666, niedergeschrieben habe. Er erläutert in ihm seine sogenannte «Methodus fluxionum», d.h. die von ihm entwickelte Infinitesimalmathematik. Diese Methode erlaubt es, zu gewissen sich ändernden Grössen, die Newton «Fluenten» nennt (dazu gehört z.B. die Kurve, welche durch die Bewegung eines Körpers entsteht), Funktionen zu berechnen, welche die Art dieser Änderung beschreiben (das wäre in unserem Beispiel die Geschwindigkeit des Körpers). Solche Funktionen nennt Newton «Fluxionen». Geometrisch gesprochen werden mit den Fluxionen die Tangenten an eine Kurve (hier die Fluente) bestimmt. Sein Verfahren wendet Newton in seinem Tractatus auch umgekehrt auf die Bestimmung der möglichen Fluenten zu gegebenen Fluxionen an. Dieses umgekehrte Vorgehen ist wesentlich schwieriger als das geschilderte direkte Verfahren. Es entspricht geometrisch der Bestimmung einer Fläche unter einer bestimmten Kurve. Newton benutzt daher für dieses umgekehrte Verfahren seiner Fluxionenrechnung den Terminus «Quadratur von Kurven». Mit seinem Hinweis auf die erste Niederschrift des Texts des Tractatus in den Jahren 1665/66 erhebt Newton implizit zugleich den Anspruch auf die Priorität seiner Methode gegenüber der ähnlich ausgerichteten Infinitesimalmethode von Leibniz. Dieser hatte die Grundgedanken seines «calculus differentialis» als seine «Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus …» bereits 1684 in den Leipziger Acta Eruditorum publiziert, während von Newton bis zu seinem 1704 publizierten Tractatus nichts explizit im Druck vorlag. Im Anspruch Newtons auf das Erstgeburtsrecht seiner Fluxionenrechnung gegenüber Leibnizens Differential- und Integralrechnung liegt damit einer der Keime für die heisse Phase des sogenannten Prioritätsstreits. Dies verleiht Newtons Tractatus de quadratura curvarum von 1704 eine zusätzliche, über den mathematischen Inhalt hinausgehende wissenschaftsgeschichtliche Bedeutung.

Die verborgene Virulenz von Newtons Tractatus ist Gottfried Wilhelm Leibniz selbstverständlich als einem der Ersten aufgefallen. Er verfasste eine Besprechung des Tractatus für die Leipziger Acta Eruditorum, welche im Januar 1705 anonym erschien. Dem Rezensenten Leibniz war sofort die Verwandtschaft von Newtons Fluxionenrechnung mit den Methoden seines eigenen «calculus differentialis» und seines «calculus summatorius» (so nannte er damals die Integralrechnung), aufgefallen. Mit einem gewissen Recht und relativ sachlich stellt er fest, dass aus ähnlichen Betrachtungen, die Newton zu seiner Fluxionenrechnung geführt hatten, auch der sogenannte calculus differentialis und der dazu umgekehrte calculus summatorius entstanden seien. Dessen Elemente – so schreibt er als anonymer Rezensent in eigener Sache – seien von ihrem Erfinder Gottfried Wilhelm Leibniz in den gleichen Acta Eruditorum bereits vor längerem mitgeteilt worden. Zudem seien die verschiedenen Nutzanwendungen des Leibnizschen calculus von dessen Erfinder selbst, dann von den Brüdern Bernoulli und danach vom Marquis de l’Hôpital inzwischen vielfach dargestellt worden. Statt des Leibnizschen Terminus «Differential» verwende Newton den Terminus «Fluxion». Von diesen Fluxionen habe er bereits in seinem Hauptwerk Philosophiae naturalis principia mathematica von 1687 einen eleganten Gebrauch gemacht, so wie z.B. auch Honoratius Fabri die Cavallierischen Methoden auf die Beschreibung der Bewegungen angewandt habe. Leibniz war sich wohl klar darüber, dass er mit diesen Sätzen seiner Rezension sowohl die Priorität der Entdeckung der Infinitesimalrechnung gegenüber Newton für sich beanspruchte, einen herabsetzenden Vergleich von Newtons Arbeiten mit denen von Cavallieri und Fabri anstellte als auch mehr oder weniger versteckt ein Plagiat Newtons gegenüber den Leibnizschen Erfindungen andeutete.

Newton, der damals als «Master of the Mint» intensiv mit der britischen Münzreform befasst war, hat die Rezension des Anonymus, der jedoch leicht als Leibniz zu identifizieren war, offenbar nicht oder nur flüchtig gelesen. Jedenfalls erfolgte unmittelbar nach ihrer Publikation in den Acta Eruditorum keine Reaktion von Seiten Newtons. Dies ändert sich jedoch, als 1710 der Basler Johann I Bernoulli und der schottische Newtonanhänger John Keill (1671-1721) ins Spiel kamen.

Johann I Bernoulli hatte sich erst spät mit Newtons Hauptwerk, den Principia von 1687, befasst. Bei gründlicherem Studium musste er zu seiner Überraschung darin zwei nicht unbedeutende Fehler feststellen. Ersten bemerkte er, dass Newtons Lösung des sogenannten inversen Problems der Zentralkräfte mindesten unvollständig, also kein eigentlicher Beweis war. Einen zweiten Fehler entdeckte er, als er Newtons Lösung des folgenden Problems untersuchte: Ein Körper bewege sich unter dem Einfluss einer konstanten Gravitationskraft in einem Medium mit einem Reibungswiderstand, welcher proportional zur Dichte des Mediums und dem Quadrat der Geschwindigkeit des Körpers ist. Falls die Bahnkurve des Köpers bekannt ist, bestimme man die Dichte des Mediums und die Geschwindigkeit des Körpers in jedem Punkt seiner Bahn.

Seine eigene Lösung des erstgenannten Problems legte Johann I Bernoulli 1710 der Pariser Académie des sciences vor, nicht ohne einige kritische Bemerkungen zu Newton beizufügen. Als John Keill im gleichen Jahr seine Lösung in den Londoner Philosophical Transactions publizierte, war er über Johann I Bernoullis zurückhaltende Newtonkritik derart erbost, dass er seinen Meister brieflich bat, nochmals Leibnizens Rezension des Tractatus de quadratura curvarum von 1705 aufmerksam zu lesen und insbesondere auf die darin enthaltenen Prioritätsansprüche des Autors zu achten. Newton sah sich dadurch plötzlich veranlasst, sein Erstgeburtsrecht an der Infinitesimalrechnung scharf gegen Leibniz zu verteidigen. Als Präsident der Londoner Royal Society setzte er 1711 eine Kommission ein, die, obwohl keineswegs unparteiisch, die strittige Prioritätsfrage untersuchen sollte. Am Ende dieser Untersuchung wurde Leibniz von der Kommission wegen Plagiats an Newton verurteilt und dieses Urteil in eigener Sache durch eine Publikation von teils fragwürdig datierten Dokumenten, dem Commercium epistolicum von 1712, begründet.

Inzwischen hatte sich Johann I Bernoulli mit dem zweiten Fehler in Newtons Principia von 1687 bei der Behandlung der Bewegung eines Körpers in einem Medium mit Reibungswiderstand befasst. Da er seit Januar 1707 im Besitz von Newtons lateinischer Optice war, erstaunte es ihn sehr, dass der Fehler von 1687 auch dort noch, nämlich in Newtons Tractatus von 1704, stehen geblieben war. Seine Kritik an Newtons Fehler formulierte Johann I Bernoulli 1713 in einem Aufsatz, der 1714 in den Pariser Mémoires erschien. Inzwischen hatte sich sein Neffe Nicolaus I Bernoulli (1687-1759) auf einer Englandreise mit Newton persönlich getroffen und diesen insbesondere auf den zweiten Fehler aufmerksam gemacht. Newton sah diesen Fehler sofort ein, lud Nicolaus I Bernoulli zum Frühstück ein und versprach, den Fehler in der zweiten Auflage seiner Principia, die fast abgeschlossen war, zu korrigieren.

Die Enttäuschung bei Johann I Bernoulli war gross, als er nach langem Warten endlich die zweite Auflage der Principia von 1713 einsehen konnte und erkennen musste, dass der von ihm monierte Fehler zwar korrigiert, aber nirgends ein Hinweis darauf zu finden war, wer diesen Fehler bemerkt und Newton informiert hatte. Als sein Aufsatz von 1714 mit der Kritik an Newtons Lösung des Problems einer Bewegung mit Reibungswiderstand erschien, ergänzte er diesen im Druck mit einem Zusatz seines Neffen Nicolaus I Bernoulli. Dieser identifiziert in seinem Zusatz die von ihm entdeckte Ursache des Fehlers von Newton. Sie besteht – wie er richtig sieht – darin, dass Newton bei der Reihenentwicklung von (z+0)n den zweiten Summanden der Reihe als Differentialquotienten zweiter Ordnung, den dritten als solchen dritter Ordnung usw. betrachtet und zwar ohne zu bemerken, dass dazu die jeweiligen Nenner zu entfernen wären. Dieser Fehler – so merkt Nicolaus I Bernoulli an – finde sich nicht nur in den Principia von 1687 sondern auch im Tractatus de quadratura curvarum von 1704 geschehen. Er schreibt :

 « … cette maniere de prendre les differentielles, laquelle est prescrite aussi par cet Auteur dans le Scholium, qui est à la fin des son traité De Quadratura, n’est bonne que pour les différentielles du premier degré ; pour ce qui est des autres différentielles d’un degré plus élevé, elles ne sont pas exprimées par les termes de ces suites convergentes, lesquels sont seulement proportionnels et non pas égaux à ces différentielles, comme on le peut voir par l’exemple qu’il donne dans ce Scholium. » Gemeint ist hier ausdrücklich das Scholium auf pp. 38-41 am Ende unseres Tractatus mit der Formel auf p. 38 [Abb. 4].

Abbildung 4: Scholium auf p.38

Dadurch wird auch unsere oben gemachte Feststellung erneut bestätigt, Newtons Tractatus de quadratura curvarum von 1704 sei auf aus zwei Gründen von wissenschaftsgeschichtlicher Bedeutung. Ersten ist er die erste und späte Publikation Newtons über seine Fluxionenrechnung. Zweitens wurde er wegen des im Text enthaltenen und nie korrigierten Fehlers nach 1710 zum Auslöser der heissen Phase des Prioritätsstreit zwischen den Anhängern Newtons und denen von Leibniz.

Wir verstehen nun, dass Pierre Remond de Montmort um 1712 zwei Exemplare seines Privatdrucks des «Tractatus» nach Basel sandte. Auch wenn der Inhalt längst bekannt war, konnte er Johann I Bernoullis Interesse an seinem Druck voraussetzen, insbesondere da dieser ihn über die Arbeit an seinem kritischen Aufsatz zu Newtons Principia von 1687, nämlich dem von 1713, informiert hatte.

Von Paris aus sind also die beiden Exemplare des Privatdrucks als Geschenk von Pierre Remond de Montmort nach Basel gelangt. Was geschah nun aber später mit den beiden Basler Exemplaren des Tractatus? Von ihnen ist erst Jahre später nochmals die Rede. Der streitbare Johann Bernoulli war auch nach dem Tod Leibnizens immer noch beschäftigt, die Rechte seines Brieffreundes und seine eigenen Leistungen gegen die Ansprüche englischer Mathematiker zu verteidigen. In einem Brief vom 11. März 1724 an den Tübinger Mathematiker Georg Bernhard Bilfinger, den er gebeten hatte, etwas gegen die Engländer zu schreiben, informiert er seinen Partner, dass Newton in seinem Tractatus behauptet habe, die Fluxionenrechnung bereits 1665/66 gefunden zu haben. Er – Bernoulli – habe hingegen bei Newton vor 1704 nichts dergleichen gefunden, auch nicht in Newtons Principia. Newton habe vielmehr alles dort nicht mittels Fluxionen, sondern durch Reihenentwicklungen dargestellt. Johann Bernoulli fährt dann fort [Stuttgart, WLB]:

«Postquam Tibi miseram nuper fasciculum schedarum, inter libros meos forte fortuna inveni exemplar hujus tractatus Newtoniani Parisiis impressi, quod si nullum adhuc habeas, id prima occasione Tibi mittam.» (Nachdem ich Ihnen neulich ein Faszikel mit Papieren sandte, habe ich durch einen glücklichen Zufall unter meinen Büchern ein Exemplar jenes Newtonschen Tractatus gefunden, das in Paris gedruckt worden ist, welches ich Ihnen, falls sie noch keines besitzen, bei erster Gelegenheit senden werde.)

Den Erhalt dieser Doublette bestätigt Bilfinger dann in seinem Brief vom 15. Mai 1724. Bei unserem Basler Exemplar von Newtons Tractatus handelt es sich somit um das zweite Stück, welches Montmort 1712 an Johann I Bernoulli gesandt hatte, und welches Johann I Bernoulli in seiner Privatbibliothek zurückbehalten hat.

Die Bibliothek von Johann I Bernoulli gelangte nach seinem Tod an dessen Sohn Johann II Bernoulli (1710-1790) und wurde nach dessen Tod versteigert. Zahlreiche Exemplare erwarb dabei der oben erwähnte Daniel Huber, der schon zuvor gelegentlich Bücher und Separata von einem der Bernoulli erworben oder als Geschenk erhalten hatte. In seinem Testament vom 7. Dezember 1829 vermachte Daniel Huber seine private Büchersammlung mit umfangreichen Beständen mathematischer Texte des 18. Jahrhunderts der Universitätsbibliothek Basel, nicht ohne zu bestimmen, dass die Bücher vor ihrem Abtransport aus seiner Privatwohnung mit seinem Provenienzstempel «DH» zu versehen seien. Auf diesem Weg kam der von Pierre Remond de Montmort initiierte und finanzierte, wahrscheinlich zwischen 1705 und 1706 entstandene Pariser Privatdruck von Isaac Newtons Tractatus de quadratura curvarum in die Universitätsbibliothek Basel, wo er bisher neben anderen Newtoniana als unerkanntes «rarissimum» schlummerte.

Fritz Nagel (Bernoulli-Euler-Zentrum an der Universität Basel), fritz.nagel@unibas.ch

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